倍積問題の歴史
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本章の内容について

この章では、参考文献１　ヒース(T.L.Heath)の "History of Greek Mathematics Vol. I From Thales to Euclid" (ref. 1)を参考にする。また、ユニークな阿部恒の折り紙解と芳賀和夫の近似法も追加した。

倍積問題の歴史

問題の定義：

立方体の体積が倍になるように立方体の辺を作る 。


************ Delian_problem.dwg *************

問題の起源：

この問題の起源は、この分野の専門家の間でもはっきりしていない。

まず　倍積問題を　別名　デリアン　(　Delos　から　英語で　Delian, ドイツ語で　Delische　)　問題とよぶことについては：
ヒース(Sir Thomas Heath)は、彼の本 "A History of Greek Mathematics"で著名な数学家である
エラトステネス(Eratosthenes)のコメントを引用している。 
デロス島に疫病が流行しているとき　人々は　アポロンの神殿に神託を伺った。　その結果、
"疫病からのがれるには　今の祭壇(立方体であった）の２倍の容積の新しい祭壇を作りなさい。" という神託が下された。
石工達は　どうしたら２倍の体積の立方体を作れるのか判らず　困った挙句、　当時の最高の知識人であった　プラトン　に尋ねた。
彼はこう答えた。
"神託の真意は、　神様が二倍の容積のが欲しいのではなく、このような　難しい問題を提起することによって
ギリシャの人々が　数学をおろそかにし、　幾何学を蔑視していることを　知らしめる　ためである。"
この話の真偽は別にして　神託のなかに　数学の話題が含まれていること自体　一般のギリシャ人の
数学的素養の高さがにじみ出ていて　大変興味深い逸話である。

アレキサンダー　大王による諸国の統一、それに続くローマ帝国の隆盛までのギリシャ世界は　都市国家間の戦争の連続であった。
したがって　戦争に使われる道具　の発明、改良は　重大な関心事であった。
これからの倍積問題に登場する数学者はいずれもその時代を代表する知識人であり、都市国家の存亡にかかわる　事柄について
相談を受けたに違いない。　例えば　フィロン(Philon)は攻城用の投石機　に関しては専門家であった。
これまでの　石の２倍の重さの石を投げられる　投石機　をつくるには　構成する部材を今の何倍にすれば良いかを頭において
いたのではないかといわれている。　投げる初速度を同じにすると　部材に蓄えられるエネルギー　密度を同じレベルにすると
２倍の体積が必要であることを　直感的に判っていた。
現代でもそうであるが　、軍事的に重要なことは　数学，科学的興味もさることながら　、大きな進歩を遂げる　主要な
動機になったのではなかろうか。

ゲームのルール （プラトンのルール）：

使用する道具
目盛りの無い定規、コンパス。
これらの２つの道具を使用
1. 与えられた二点を通る不定長の直線を引く。

2. 第一点を中心に、第二点を通る円を描く。

3. 操作は有限回とする。

初期の試み：

不可能の証明：

ガウス(Carl Friedrich Gauss , 1777 - 1855) は証明はしなかったが、角の三等分と立方体の倍積は定規とコンパスのみでは解けないと述べている。しかしフランスの数学者ピエール・ヴァンツェル( Pierre Wantzel, 1814 - 1848)が1837年に最初に証明した。

参考文献：

  1. Heath,Thomas L. :"History of Greek Mathematics Vol. I From Thales to Euclid" Dover 1981

  2. Heath,Thomas L. :"A Manual of Greek Mathematics" Dover 1963 original 1931

  3. Heath,Thomas L. :"A History of Greek Mathematics Vol. II" Dover 1981 original in 1921

  4. Heath,Thomas L. :"The Works of Archimedes Dover" 2002 original in 1912

  5. Knorr,Wilber Richard :"The Ancient Tradition of Geometric Problems" Dover 1993

  6. Knorr,Wilber Richard :"The Textual Studies in Ancient and Medieval Geometry",Birkhauser, 1989
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質問、問い合わせは 筆者 岩本 卓也 宛てにお願いします。

Last Updated Nov 22, 2006

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