立方体の倍積問題

ギリシャの数学者達による立方体の倍積

近似(Approximation)

近似の方法


与えられた比は　AD/BC=1/2　である。
AD = 1, BC = AB = 2 とする。　AB は　AD と直交している。
BA　と CD　の延長は　E で交わる。　
BC　を５倍に延長して　BLの線をひく。　
Eから　BLに平行に同じ長さの線　EL' を引く。
BL,EL' を五等分してその点からBEに平行線を引く。
第一近似：LL' から始める。ML=ABとする。　ML の中点をNとする。
	M を通り　BLに平行な線とKK'の交点を　R　とする。
　　　　　　　NL/NL' = NP/PL' = PQ/QL' となるように　点　P,Q　を求める。
	Q,Rを結ぶ。　Nを通りQRに平行な線をRLの交点を　Sとする。
	Sから　BLに平行線を引き、それとGG'との交点を　Tとする。
第二近似：GG' MRの延長線が　FF'と交わる点をWとする。
	GG'上で　TG/TG' = OT/OG' = OU/UG' となるように　点T,O,Uを求める。
	U,W　を結ぶ。　Tを通り UW　に平行な線とWGとの交点を　I とする。
	Iから　BLに平行線を引き　CC'との交点をV　とする。
第三近似：CC'線上で　
	VC/VC' = XV/XC' = YX/YC' となるように　点X,Y を求める。
	Y,Dを結ぶ。　点X,V　を通りYD に平行な線と　ECの交点をそれぞれ　Z,Z'とする。
	Z,Z'　を通り　BC　に平行線を引きBEとの交点をそれぞれ　X',Y'　とする。
	X'Z は 2^1/3 , Y'Z は　2^2/3 の近似解である。

********** approximation_Delian_desc.dwg *********

ここをクリックしてアニメーションを見る。

この図面とアニメーションの作成方法：
プログラム approximation_Delian.lsp を(load "approximation_Delian") でロードする。
次にコマンドラインから approximation_Delian と実行命令をタイプする。

証明：

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質問、問い合わせは筆者岩本卓也宛てにお願いします。

Last Updated Nov 22, 2006