立方体の倍積問題

ギリシャの数学者達による立方体の倍積

エラトステネス(Eratosthenes)の立方根ツール

ここでは、エラトステネス(Eratosthenes)がどのようにデリアンツールを発明したかを記す。

ツールは、二つの平行で水平な棒(AS とET)、　　　　　二つの移動可能な三角板(NGM　と QHN)、　　　　　固定した三角形AMF で作られている。二つの動く三角形はAS とETに沿ってスライドする。立方根を求めるには次のように行う： (1) 線QH 上の点D を選択。 AE = a, DH = b　とする。 (2) 三角形NQH (水色)を左へ動かし、線分AD を引く。 (3) 線分MG がAD とMF との間の交点に来るように三角形MNG (青色)を左へ動かす。 (4) MG とAD の交点およびNH と ADの交点間の距離を調べる。 (5) ステップ(4)で計算した距離が示された小さな数値より小さくなるまでステップ(2) を繰り返す。最後に３つの三角形 ABF, BCG₁, CDH₁ は相似である。よって BF /CG₁ = CG₁ / DH₁ (1) また、３つの三角形 AEF, BFG₁, CG₁H₁ は相似である。よって AE / BF = BF / CG₁ (2) (1) と (2)を合わせると AE / BF = BF / CG₁ = CG₁ / DH₁ もしくは　 a / BF = BF / CG₁ = CG₁ / b 　　　　　(3) 従って、 BF = {a²b}^1/3 および CG₁ = {ab²}^1/3 例えば、a = 2, b = 1　の時 BF = 4^1/3 と CG₁ = 2 ^1/3　になる。

********** Eratosthenes_Delian_process.dwg *********

ここをクリックしてアニメーションを見る。

この図面の作成方法：
プログラム Eratosthenes.lsp を (load "Eratosthenes") でロードする。
次にコマンドラインから Eratosthenes と実行命令をタイプする。

アニメーションの作成方法：
上の"Eratosthenes"を実行したら、refresh_all コマンドで画面をクリアする。
次に (jpg_setup "test_file") で jpg ファイルに名前を付ける。
更に (setq jpg_yes 1) を実行したら、コマンドラインから create_jpg と実行命令をタイプする。

ツールの使い方のシミュレーション

********** Eratosthenes_tool_run.dwg *********

この図面とアニメーションの作成方法：
プログラム Eratosthenes.lsp を (load "Eratosthenes") でロードする。
次にコマンドラインから Eratosthenes と実行命令をタイプする。
この図面は途中ESC（エスケープ）キーで実行を中止したときの結果である。
次に説明文（テキスト）を追加する。

実際の装置のデザイン

[To be added in the future.]

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質問、問い合わせは筆者岩本卓也宛てにお願いします。

Last Updated Nov 22, 2006