リンク機構

ホームページの内容目次に戻る角の三等分リンク機構

リンク機構による角の三等分

1. ケンぺのリンク(Kempe's Link)--#1 四個の部材によるリンク

ケンぺのリンクの基本的な考え方を下図に示す。

図のように簡単なリンクで、四個の部材の長さは
AB = CD 、 AC = BD にしてある。

ΔABD と ΔACD は　D, A の位置に関係なく
常に　合同な三角形であるから

D を何処に動かしても
　∠BAC と　∠BDC は常に等しくなる。

ここをクリックしてアニメーションを見る。

****** Kempe_4_rods_desc.dwg ******

この図面とアニメーションの作成方法：
プログラム Kempe_4_rods.lsp を (load "Kempe_4_rods")　でロードする。
次にコマンドラインから 4_rods と実行命令をタイプする。

アニメーションファイルの作成：animation_4_rods

2. ケンぺのリンク(Kempe's Link)--#2 六部材によるリンク

ケンぺの六部材リンクを下図に示す。

さらに２つの棒(AF と FE)を加え、
不等辺四辺形のABCD と AFBE が
相似となるようにする。

四部材のリンクの結果を使うと
四部材 ABCD に関して∠BAC = ∠BDC
同様に
四部材 AFBE に関して∠FAB = ∠FEB
ABCD　と　AFBE　が相似形になるように
部材の寸法をきめると(図面に例を示す）

∠FAB = ∠BAE　= ∠BDC
が　点　A,D の位置に関係なく成り立つ。

この時のリンク AB は∠FACの二等分線である。

ここをクリックしてアニメーションを見る。

****** Kempe_6_rods_desc.dwg ******

この図面とアニメーションの作成方法：
プログラム Kempe_6_rods.lsp　を (load "Kempe_6_rods")　でロードする。
次にコマンドラインから 6_rods 　と実行命令をタイプする。

アニメーションファイルの作成：animation_6_rods

3. ケンぺのリンク(Kempe's Link)--#3 八部材によるリンク

ケンぺの八部材を使ったリンクを下図に示す。

さらに２つの棒を加えると
３つの不等辺四辺形
　AHFG, AFCE, ACBD ができる。
上述と全く同じ考え方で
次のことが証明できる。

D が点A を要として動く時、

∠HAF = ∠FAC = ∠CAB = (1/3) ∠HAB
となる。

よって、∠HAB はこのリンクで三等分される。

ここをクリックしてアニメーションを見る。

****** Kempe_8_rods_desc.dwg ******

この図面とアニメーションの作成方法：
プログラム Kempe_8_rods.lsp　を (load "Kempe_8_rods")　でロードする。
次にコマンドラインから 8_rods 　と実行命令をタイプする。

アニメーションファイルの作成：animation_8_rods

4. ケンぺのリンク(Kempe's Link) --三等分

ケンぺのリンクを下図に示す。

ここをクリックしてアニメーションを見る。

****** link_Kempe_desc.dwg ******

この図面とアニメーションの作成方法：
プログラム link_Kempe.lsp　を (load "link_Kempe")　でロードする。
次にコマンドラインから link_Kempe 　と実行命令をタイプする。
この機構の動作を見るには test_Kempe 　と実行命令をタイプする。

アニメーションファイルの作成：animation_Kempe

実行例： 105度の場合

---->角度は @4<105　と入力する。

****** Kempe_trisection_105_deg.dwg ******

参考文献

1. Robert C.Yates:"The Trisection problem",p 39 - 41

ホームページの内容目次に戻る角の三等分リンク機構

質問、問い合わせは筆者岩本卓也宛てにお願いします。

Last Updated Nov 22, 2006