リンク機構

リンク機構による三等分

1. チェバのパントグラフ(Ceva's Pantograph)

チェバのパントグラフを下図に示す。

チェバ(Tommaso Ceva, 1648-1737) はイタリアのイエズス会士で幾何学、重力、数学を研究していた。
彼の兄(Giovanni Ceva, 1647-1734) はチェバの定理(Ceva's Theorem)やメネラウスの定理(Menelaus' Theorem)の
再発見と出版で知れれている。

三等分する角を∠AOBとする。

点O は固定点で、点P は線分PO に沿って移動。

PR = PS = RO = SO。点R と点S は円に沿って移動する。

線分PR の延長線が点A を通るとき　∠AOB は三等分される。

ここをクリックしてアニメーションを見る。

*********** pantograph_desc.dwg ***********

この図面とアニメーションの作成方法：
プログラム pantograph.lsp　を (load "pantograph")　でロードする。
次にコマンドラインから pantograph 　と実行命令をタイプする。
この機構の動作を見るには test_pantograph と実行命令をタイプする。

プログラムの実行について

プログラムを実行すると３つのビューポートが現れる。プログラムはビューポート内のカーソルの動きにそって、頂点P が中央にくるように描画する。

*********** pantograph_note.dwg ***********

2. チェバの３本棒の仕掛け(Ceva's Three Bars apparatus) #1

下図に示すように、チェバのパントグラフに関するアイデアは簡単な３つの棒リンクからきている。

棒EP とFP の長さは距離CE に等しい。

棒CF には細い溝が切られており、点F が線分CF に沿って
自由に移動できるようになっている。

アルキメデスの挿入法とこの図を比較すると、
∠PCF は常に∠DPF の3分の1であることが容易に判る。

ここをクリックしてアニメーションを見る。

*********** 3bars_apparatus.dwg ***********

この図面とアニメーションの作成方法：
プログラム link_Ceva1.lsp　を (load "link_Ceva1")　でロードする。
次にコマンドラインから link_Ceva1 　と実行命令をタイプする。
この機構の動作を見るには test_Ceva1 と実行命令をタイプする。

アニメーションファイルの作成：animation_link_ceva1

3. チェバの３本棒の仕掛け(Ceva's Three Bars apparatus) #2

上記チェバの３本棒の仕掛けを逆さにし、点O を円の中心とすると、これも角の三等分ツールとして使える。

PS, SO, OA は同じ距離である。

∠AOBは、棒PT の中心線が円上の点A を通り、
S が円周上, P がOB野延長線上に来た時に三等分される。

ここをクリックしてアニメーションを見る。

*********** 3bars_apparatus_2.dwg ***********

この図面とアニメーションの作成方法：
プログラム link_Ceva2.lsp　を (load "link_Ceva2")　でロードする。
次にコマンドラインから link_Ceva2 　と実行命令をタイプする。
この機構の動作を見るには test_Ceva2 　と実行命令をタイプする。

参考文献

1. Yates,Robert Carl:"The Trisection Problem", pp 34-35.

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質問、問い合わせは筆者岩本卓也宛てにお願いします。

Last Updated Nov 22, 2006