放物線の方法は、容易に三次放物線に展開できる。この方法を下図に示す。
三等分方程式の全3次項を2で割ると次のようになる
(1/2)x3 = (3/2)x + a
このことから三等分方程式の根は三次放物線とy軸をy=aで傾斜
3/2で切断する線分の交点のx値であることが判る。
******** cubic_parabola_tri_desc.dwg
********
この図面とアニメーションの作成方法:
プログラム cubic_parabola.lsp を
(load "cubic_parabola") でロードする。
次にコマンド ラインから cubic_trisection と実行命令をタイプする。
例: ∠AOB = 60度の場合
1.2<60 と入力し、点Aを指定。
2. 線分AO(青線)は内円を点A'で切断。
3. 点A'からx軸に垂線を引き点G(緑)を求める。
4. OG = OH となるようなy軸上の点Hを求める。
5. 点Hを通り線分EFに平行な線を引く。
( y = 3x/2 + 3)
6. この線は三次放物線と点Kで交差する。
7. 点Kからx軸に垂線を引く。
8. この線は点Mで外円に交差する。
9. ∠MOB は∠AOBを三等分する。
問: 他の二つの交点についてはどうでしょう?
** cubic_parabola_trisection_60_deg.dwg
**
質問、問い合わせは 筆者 岩本 卓也宛てにお願いします。
Last Updated Nov 22, 2006
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