特殊曲線を使った角の三等分

三次放物線(Cubic Parabola)

放物線の方法は、容易に三次放物線に展開できる。この方法を下図に示す。

三次放物線の公式

三等分方程式の全３次項を２で割ると次のようになる

(1/2)x³ = (3/2)x + a

このことから三等分方程式の根は三次放物線とy軸をy=aで傾斜
3/2で切断する線分の交点のx値であることが判る。
******** cubic_parabola_tri_desc.dwg ********

ここをクリックしてアニメーションを見る。

この図面とアニメーションの作成方法：
   プログラム cubic_parabola.lsp を   (load "cubic_parabola")　でロードする。
  次にコマンド ラインから cubic_trisection と実行命令をタイプする。

例： ∠AOB = 60度の場合

1.2<60 と入力し、点Aを指定。
2. 線分AO（青線）は内円を点A'で切断。
3. 点A'からx軸に垂線を引き点G（緑）を求める。
4. OG = OH となるようなy軸上の点Hを求める。
5. 点Hを通り線分EFに平行な線を引く。
  ( y = 3x/2 + 3)
6. この線は三次放物線と点Kで交差する。
7. 点Kからx軸に垂線を引く。
8. この線は点Mで外円に交差する。
9. ∠MOB は∠AOBを三等分する。

問： 他の二つの交点についてはどうでしょう？
** cubic_parabola_trisection_60_deg.dwg **

参考文献

質問、問い合わせは 筆者 岩本 卓也宛てにお願いします。

Last Updated Nov 22, 2006

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