特殊曲線

パップス (Pappus , 280 - 350) は双曲線が角の三等分に使用できることを示した。パップスの方法を下図に示す。

双曲線の一般式は

y² + (1-e²)x²-2kx + k² = 0

但し k = F1から準線（点F1のX座標）の距離 = BとCの間の距離の半分。

この場合 e = 離心率 = 2
一般に双曲線は e > 1 である。

詳しくは Conics の章へ。
****** Pappus_hyperbola_tri_desc.dwg ******

この図面とアニメーションの作成方法：
プログラム Pappus_hyperbola.lsp を (load "Pappus_hyperbola")　でロードする。
次にコマンドラインから pappus_1 と実行命令をタイプする。

この三等分の証明は易しい：
双曲線では BC が BF₁(= CF₂) に等しく描画されるので、これら３つの円弧は同じ長さである。
よって∠F₂OC =∠COB =∠BOF₁ = (1/3)∠F₁OF₂となる。

質問、問い合わせは筆者岩本卓也宛てにお願いします。

Last Updated Nov 22, 2006