パップス (Pappus , 280 - 350) は双曲線が角の三等分に使用できることを示した。パップスの方法を下図に示す。
双曲線の一般式は
y2 + (1-e2)x2-2kx + k2 = 0
但し k = F1から準線(点F1のX座標)の距離 = BとCの間の距離の半分。
この場合 e = 離心率 = 2
一般に双曲線は e > 1 である。
詳しくは Conics の章へ。
****** Pappus_hyperbola_tri_desc.dwg
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この図面とアニメーションの作成方法:
プログラム Pappus_hyperbola.lsp を
(load "Pappus_hyperbola") でロードする。
次にコマンド ラインから pappus_1
と実行命令をタイプする。
この三等分の証明は易しい:
双曲線では BC が BF1(= CF2) に等しく描画されるので、これら3つの円弧は同じ長さである。
よって∠F2OC =∠COB =∠BOF1 = (1/3)∠F1OF2となる。
質問、問い合わせは 筆者 岩本 卓也宛てにお願いします。
Last Updated Nov 22, 2006
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