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特殊曲線を使った角の三等分

蝸牛形(Limaçon) - パスカル(Pascal)

蝸牛形(リマソン)はエチエンヌ パスカル( Etienne Pascal , 1588-1651 ) によって角の三等分に用いられた。
パスカルの方法を下図に示す。

曲線の方程式

極座標では: r = 2cos θ + b

直交座標では: (x2 + y2 - 2x)2 = b2(x2 + y2)

角の三等分
ΔCOP と ΔPOA は二等辺三角形であることから

∠POA= ∠ PAO 、そして ∠OCP = ∠OPC = 2 x ∠PAO

∠AOB= ∠ PCO + ∠ PAO = 3 x ∠ PAO

よって ∠ AOB は ∠ CAO により三等分される。


******** limason_tri_desc.dwg ********

ここをクリックしてアニメーションを見る。

この図面とアニメーションの作成方法:
   プログラム Pascal.lsp を   (load "Pascal") でロードする。
  次にコマンド ラインから pascal_5 と実行命令をタイプする。


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質問、問い合わせは 筆者 岩本 卓也宛てにお願いします。

Last Updated Nov 22, 2006

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