ヒピアス ( Hippias , 約460BC - 約400BC) の三等分法を下図に示す。
三等分の仕方：
Step 1: 円積曲線を描く。 曲線上の点A を選択し∠AOBを定義する。
Step 2: 点A からOB に平行な線を引き POと交差する点をC とする。
Step 3: 線分CO 上でOD = CO/3 となるような点D を求める。
Step 4: 点D からOB に平行な線を引き 曲線との交点E を求める。
∠EOB は∠AOB の三等分角である。。
*********** quadratrix_tri_desc.dwg
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この図面とアニメーションの作成方法：
プログラム qd_trix.lsp を
(load "qd_trix") でロードする。
次にコマンド ラインから quadratrix_3
と実行命令をタイプする。
OBQP は正方形である。。
辺OPとBQをN等分する。
四分円BPをN等分する。点C、D、EはN等分の点である。
横線CD（黄線）と極線OE（赤線）は交差する。
その交点の軌跡（水色線）が円積曲線である。
*********** quadratrix_curve_10_div.dwg
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この図面とアニメーションの作成方法：
プログラム qd_trix.lsp を (load
"qd_trix") でロードする。
次にコマンド ラインから quadratrix_2 と実行命令をタイプする。1000分割の円積曲線を描く。
test_1 と test_2 と入力して描く。
OP を y軸、OB を x 軸にすると、この曲線は y = x tan(π*y/2) と書ける。
(π/2)y = η なる変換式を使い 恒等式 tan(a) = sin(a)/cos(a) を適用すると
X が次のように表わせる。
x = (2/π)*cos(η)*(η/sin(η))
η がゼロに近ずくと、cos(η) と (η/sin(η)) は 限りなく 1 に近くなる。
よって、点Rのx 座標（円積曲線がx 軸と交わる点）の値は 2/π である。
これは、長さOR は π
の値を得るのに用いられることを意味し、円積問題(Squaring the Circle)が解かれたことになる。
これがこの曲線の円積曲線(Quadratrix) と名づけられた所以である。即ち、円求積用の曲線のこと。
質問、問い合わせは 筆者 岩本 卓也宛てにお願いします。
Last Updated Nov 22, 2006
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