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特殊曲線を使った角の三等分-アルキメデスの螺旋

アルキメデスの螺旋(Archimedian Spiral)

アルキメデス(Archimedes , 287 BC - 212 BC) は三等分に螺旋を用いた。これをアルキメデスの螺旋という。
アルキメデスの方法を下図に示す。

アルキメデスの螺旋の描き方

極座標におけるアルキメデス螺旋の式は
       r = a θ
（"a" は定数で、(2/π)に設定する。）
X-Y軸を切断するこの曲線の半径は反時計回りに
図のように　まず　Y 軸で　1,　次に　X のマイナス軸で　2,
のようになる。

この曲線は、同心円とこれらの円の中心を通る線分の交点を
繋ぎ合わせて描く。

ここをクリックしてアニメーションを見る。


***** draw_Archimedian_spiral_base.dwg *****

この曲線と円積曲線(quadratrix)は似ている。
円積曲線の場合、Y軸の長さが線形に変化し、螺旋の場合は半径の長さが角の値と共に線形に変化する。

この図面とアニメーションの作成方法：
   プログラム utility_curves.lsp を   (load "utility_curves")　でロードする。
  次にコマンド ラインから (concentric_circles) と (multiple_rays) の実行命令をタイプする。

アルキメデス螺旋の半自動的な描き方

次に　マウスをクリックして　角度を指定することにより
スパイラルを描く方法を示す。
*************** spiral_a_1.dwg *************** *************** spiral_a_2.dwg ***************

これらの図の作成方法 :
   プログラム spiral_a.lsp を   (load "spiral_a")　でロードする。
  次にコマンド ラインから test_1 と test_2 とそれぞれ実行命令をタイプする。

アルキメデスの螺旋による角の三等分

螺旋は円積曲線に類似していることから角の三等分に使用できる。

その理由は、角の変化が半径の変化に比例するので、
角度の分割は長さの分割に等しくなり、簡単に説明がつく。

ここをクリックしてアニメーションを見る。


************* spiral_tri_desc.dwg *************

この図面とアニメーションの作成方法：
   プログラム spiral_a.lsp を   (load "spiral_a")　でロードする。
  次にコマンド ラインから spiral_4 と実行命令をタイプする。

アルキメデスの螺旋法のサンプル

３つのアルキメデスの螺旋 １回転後、６回転後、１２８回転後をそれぞれ下図に示す。
曲線間の距離が狭くなると、Moire fringe（波模様の縞）のようなパターンになる。


************* spiral_2_pi.dwg **************** ************* spiral_12_pi.dwg *************** ************* spiral_128_pi.dwg *************

これらの図の作成方法 :
   プログラム spiral_a.lsp を   (load "spiral_a")　でロードする。
  次にコマンド ラインから spiral_3 と実行命令をタイプする。
プロンプト "How many rounds (def = 2 ) ?" に対して、1, 6, 64 とそれぞれ数字を入力するとこれらの図が描かれる。

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質問、問い合わせは 筆者 岩本 卓也宛てにお願いします。

Last Updated Nov 22, 2006

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