マクローリン(Colin Maclaurin , 1698-1746) は三等分曲線(Trisectrix)を使って角を三等分をした。
マクローリンの方法を下図に示す。
=(2cos2q)/(2cosq) + 1/(2cosq ) = 2QS + CQ = CR である。
よって QS = SR および OQ = OR となる。
******** Maclaurin_tri_desc.dwg ********
直交座標において:
点CがX-Y軸の原点と仮定する
r を sqrt(x2 + y2) で置き換え、cosq を y/sqrt(x2 + y2 )で置き換えると
y2 = x2(3 - 2x) /(1 + 2x)
ここでX座標の原点をCからO(距離が1)へ移行 (x を x+1で置き換える)
三等分曲線の方程式は: y2 = (x + 1)2(2x - 1) /(3 + 2x) となる。
何故この曲線が角の三等分に使用されるかは、この図が三等分方程式を導くのに用いる次の図と比較されれば、はっきりする。
******** trisection_equation_desc.dwg
********
∠AOB を三等分する。
3つの三等分の解がある。
3つの解とは、与えられた角の3分の1が
∠q (= 60) --->RCO = 20度
360 + q --->180 - OCS = 140度
2x360 + q --->RCT = 260度 (-100度で表される)
である。
******** Maclaurin_60_deg.dwg
********
この図面とアニメーションの作成方法:
プログラム Maclaurin.lsp を (load
"Maclaurin") でロードする。
次にコマンド ラインから DRAW_MACLAURIN_ONLY
と実行命令をタイプする。(三等分曲線)
質問、問い合わせは 筆者 岩本 卓也宛てにお願いします。
Last Updated Nov 22, 2006
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