特殊なツールを使った角の三等分
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特殊なツールを使った角の三等分

大工用直角定規

一口に大工用直角定規と言っても,ピンと来ない人もあると思うので説明をしておく。
ここで言う大工用直角定規による 角の三等分は 1928年にアメリカの数学誌(American Mathematical Monthly)
に発表されたものであるから 当然アメリカの大工用直角定規(carpenter's square) のことを指している。
小さいものは 12 インチx 8インチ から 大きなものは 36 インチ x 24 インチ またそれ以上の
ものもある。 長い辺と短い辺は直交しており 1 インチから 2 インチの一定幅である。
長い辺と短い辺の幅は大きなものでは同じであるが、小さなものでは必ずしも同じではなく短い辺の幅を
小さくしてある。
日本の大工の使う "さしがね" ( かねじゃく(曲尺,矩尺、鉄尺とも書く), 大工がね,かねざし)は幅が1.5 センチ位
で幅は狭いので角の三等分には あまり適していないと思われる。

大工用直角定規による角の三等分を下図に示す。

三等分する角をAOBとする。

大工用の直角定規の幅は両方とも m であるとする。
内側の辺の延長が外側の辺と交わる点を T とする。
外側の辺の交点を R とする。
点 R と T の距離を m とする。
外側の辺上に R から 2m の距離に点 Pの目印を付ける。
この定規を使って OB から m の 幅の平行線を引く。

定規の内側の辺が点O を通り、コーナー R が
この平行線上を動くように 定規を動かす。

点 P が 線分 AO の上に来たとき
R と O を結ぶ線が ∠AOB の三等分線になっている。

理由: ΔOPT,ΔORT, ΔORK は合同である。

ここをクリックしてアニメーションを見る。.


************ carpenter's_square_desc.dwg ************

プログラムの実行について

上のビューポート:
カーソルをこのビューポートに移動する。
このビューポートでは、角を定義した線に
カーソルを近づけて、
その部分を拡大(ズーム)する。

下のビューポート:
このビューポートは、精度表示板を示した
グローバルビューポートである。


************** carpenter_square_viewport.dwg **************

実例

著者のガレージにある大工用の直角定規を使って、60度の場合の三等分をテストした。(次の図の左に示す)

この定規の幅は違っていて、片方が1.0インチでもう一方が1.5インチである。

右側の定規は大工用定規の複製で、バインダーに用いる透明なビニール製のフィルムで作ったものである。
∠AOB を 60° にして目視で角の三等分を試した。
結果をデジタルカメラで写して そのJPG ファイルを AutoCADで呼び出し その上に線を引いて三等分の角が
何度になっているかを "寸法ー>角度" のコマンドを使ってチェックしてみた。
 答えは 20.55° で 目視であるからこの程度の精度であろう。


***************************** carpenter's_square_model_12.dwg *****************************

この図面とアニメーションの作成方法:
   プログラム     carp_square.lsp を   (load "carp_square") でロードする。
  次にコマンド ラインから   carpenter_square  と実行命令をタイプする。
  このテストサンプルは   test & detail_test  と実行命令をタイプする。

アニメーションファイルの作成:  animation_carpsqr

実行例: 60度の場合

CAD のモデルをつかえば精度の高い結果がえられるのは 明白である。

プログラムを実行するとき ∠AOB を指定するため
点 A の位置を指示する必要がある。
A を 半径OB (= 6.0) の円周上にOB から60°
の位置にとるには
AutoCAD の 入力方法である @6<60 を使う。

角度の入力は @6<60 とタイプする。
********* carpenter's_square_60_deg_case.dwg *********

参考文献

1. Yates, Robert Carl : "The Trisection problem", p 36-37

2. Scudder, H.T. : How to trisect an Angle with a Carpenter's Square,American Mathematical Monthly,1928,pp.250-251


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質問、問い合わせは 筆者 岩本 卓也宛てにお願いします。

Last Updated Nov 22, 2006

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