大工用直角定規による角の三等分を下図に示す。
三等分する角をAOBとする。
大工用の直角定規の幅は両方とも m であるとする。
内側の辺の延長が外側の辺と交わる点を T とする。
外側の辺の交点を R とする。
点 R と T の距離を m とする。
外側の辺上に R から 2m の距離に点 Pの目印を付ける。
この定規を使って OB から m の 幅の平行線を引く。
理由: ΔOPT,ΔORT, ΔORK は合同である。
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トマホークの形をした図形を使った角度の三等分を下図に示す。
この手法を発明したのが誰なのか分かっていないが、1835年
に フランスで出版された本に紹介されている。
トマホークは真っ直ぐな辺OQ 、半円 SQR 、
点Q から更に同じ半径距離に位置する
鋭く尖った点 P から成っている。
その名前のとおり トマホーク みたいである。
PQ = QS = SR
大工用直角定規の場合との違いは
半円の部分が常にOBに接しているので
OB に平行な線を引く必要がないことである。
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詳しくは トマホーク(Tomahawk) の章で説明。
************** tomahawk_desc.dwg **************
製図用三角定規を下図に示す。
二つの三角形 CDE と LMN は製図では一般的に使われる。
中心O の単位円を描く。
三等分する角をこの単位円上に点A を持つAOB とする。
∠AOP は 90度、
長さ OP = cos(AOB)=a
点Q は (2a, 0)
y軸上の点R は
OR = 単位円の半径の3倍となるように定める。
点S は RS = OQ = 2a となるように定める。
詳しくは 製図用三角定規 の章で説明。
********* drafter's_triangles_desc.dwg *********
三等分の仕方
点C はX軸上にあり、CD が点T を通るようにする。
三角形の底辺 CE と MN は同じ線上に置く。
線分LM が点S を通るようにする。
コーナー点M がy軸上にくれば角の三等分は終了。
1. Robert C.Yates:"The Trisection problem"
質問、問い合わせは 筆者 岩本 卓也宛てにお願いします。
Last Updated Nov 22, 2006
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