特殊なツールを使った角の三等分

製図用三角定規

製図用三角定規を下図に示す。

二つの角 CDE と LMN は製図で一般に使われる。

中心O の単位円を描く。

三等分する角をこの単位円上に点A を持つAOB とする。

∠AOP は 90度、長さ OP = cos(AOB)= a

点Q は (2a, 0)

y軸上の点R は
OR = 単位円の半径の3倍となるように定める。

点S は RS = OQ = 2a となるように定める。

******** drafter's_triangles_desc.dwg ********

三等分の仕方

点C はX軸上で、CD が点T を通るようにする。

三角形の底辺 CE と MN は同じ線上に置く。

線分LM が点S を通るようにする。

コーナー点M がy軸上にくれば角の三等分は終了。

ここをクリックしてアニメーションを見る。

写真例１

この写真は実際に操作した時のものである。円の半径は2インチ、三等分する角は60度である。

著者はデジタルカメラを使い、JPGのイメージにセーブした。（ファイルサイズは約800 KB）

操作ステップ：

1. 最終位置での三角形の写真を撮る

2. ファイルをＰＣに転送

3. オートキャドのコマンドでファイルを開く： 挿入("Insert")-> ラスタイメージ("Raster Image")コマンド

4. 写真上に点をとり、その点の成す角度を測る：寸法("Dimension") -> "Angular" コマンド

5. コマンドラインから JPGOUT とタイプし結果をJPGファイルにセーブ

******** triangles_example_60_deg.dwg ********

写真例 2

角が30-60度の三角形は直角定規に置き換えられる。著者は日本の大工用の直角定規を用いた。（幅は約1/2インチ）

******** triangles_example_60_deg_2.dwg ********

この図面とアニメーションの作成方法：
   プログラム     triangle.lsp　を   (load "triangle")　でロードする。
  次にコマンド ラインから   triangle 　と実行命令をタイプする。
  このテストサンプルは   test_triangle 　と実行命令をタイプする。

アニメーションファイルの作成：  animation_triangle

実行例： 60度の場合

CADのモデルを使うと正確に三等分できることは勿論である。
次にその操作の最終結果を示す。

******** triangles_trisection_60_deg.dwg ********

参考文献

1. Yates, Robert Carl : "The Trisection problem",pp. 43 - 44.

質問、問い合わせは 筆者 岩本 卓也宛てにお願いします。

Last Updated Nov 22, 2006

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