特殊曲線

チェバ( Tomasso Ceva , 1648 - 1737) は、特殊曲線（"Cycloidum anomalarum" またはチェバのサイクロイドと呼ばれる）
を使ってアルキメデスの挿入法を角の三等分に応用した。

チェバの方法を下図に示す。

極座標における曲線の方程式は：

r = 1 + 2 cos(q) ,

直交座標では：

(x² + y²)³ = (3x² - y²)² である。

******** cycloid_of_Ceva.dwg ********

この図面とアニメーションの作成方法：
プログラム cycloid_Ceva.lsp を (load "cycloid_Ceva")　でロードする。
次にコマンドラインから draw_cycloid_Ceva_only と実行命令をタイプする。

リンク CQPD は３つのリンクCP, QD, DPで形成される。
P は接続している線 CQに沿ってすべり、Dは線分CD (x軸)
に沿ってすべる。 QがCを中心とする単位円に沿って動くと
点Pの軌跡は4つ葉状の曲線を作る。
これをチェバのサイクロイドという。

三等分の仕方：
∠AOB を三等分する。
点Dを通り線分AOに平行な線を引く。
この線は点Pで曲線と交差する。
線分PC は∠AOBを三等分する。

******** cycloid_of_Ceva_tri_desc.dwg ********

この曲線は6次方程式(sixth degree)の曲線で、図に示すように　y　の値に対して6つの　x　の値
を持つ。

この図面とアニメーションの作成方法：
プログラム cycloid_Ceva.lsp を (load "cycloid_Ceva")　でロードする。
次にコマンドラインから Ceva_trisection と実行命令をタイプする。

６つの交点 (P, S, T と P',S', T') の解釈を説明するために、
60度の場合を図に示す。∠3θ = 60度を三等分する.
３つの解は：

POB = θ = 20度

SOB = (1/3)(360 + 3θ) = 120 + θ = 140度

BOU（時計回り） = (1/3)(720 + 3θ) = 240 + θ = 260度、
または 100度の時計回り。
但し点U は線分TO の延長線が単位円と交わる点である。

同様に P', S', T' は 3θ = 180 - 60 = 120度の場合である。
*** cycloid_Ceva_trisection_60_deg.dwg ***

質問、問い合わせは筆者岩本卓也宛てにお願いします。

Last Updated Nov 22, 2006